1915年,徐绪奎出生于黄安(今红安县)城关镇(原金沙公社)上徐家村的一户贫苦农民家庭,1931年参加红军。1938年2月调入新四军任新四军第一支队第二团政治处组织股股长,后派往刚组建的“江南抗日义勇军”第三路任参谋长。1939年11月,江南抗日义勇军与新四军挺进纵队合编,第三路编为第二团,徐绪奎任团长。
1940年4月,他率该团第2营开赴江苏太(湖)滆(湖)地区,在武进南部频频打击敌人。5月,日军调集千余人在武南进行“扫荡”。在敌我力量悬殊情况下,他从容不迫,以多变战术与敌周旋,在十二天内与敌恶战十五仗,打死打伤日军一百多人,弄得敌人晕头转向,狼狈不堪。
1940年6月,第二团奉命渡江北上;7月,“江抗”二团编为第二纵队第九团,徐绪奎留任团长。东进黄桥途中,配合兄弟部队反击阻挠东进的国民党军保安第四旅,一举全歼该旅。
1940年9月6日,国民党江苏省保安一旅进占营溪,向新四军发起进攻。徐绪奎率九团奉命迎击,采用佯退战术诱敌深入,成功将敌军引入伏击圈。激战中,他端起机枪冲锋在前,和兄弟部队一鼓作气歼顽军两个团。可在即将夺取最后胜利的时刻,顽军一颗子弹夺去了他年仅24岁的宝贵生命。
徐绪奎的牺牲令全军痛惜,新四军苏北指挥部副指挥粟裕亲临现场,沉痛地说:“绪奎同志牺牲得太可惜,这是新四军的重大损失,要隆重安葬。”
同为湖北老乡、时任新四军苏北指挥部第二纵队司令员的王必成心情更是非常沉痛。徐绪奎的警卫员将团长遗留下来的一条旧毛毯交给了王必成,此后,王必成一直将这条毛毯带在身边。随着时间的推移,毛毯渐渐褪色,上面的毛也脱落殆尽。见毛毯实在太破旧了,家人多次趁他不在家,将毛毯偷偷藏了起来,换上崭新的毛毯。王必成回家后,总是执拗地要家人将旧毛毯重新换回来,他说:“我盖着它就想起徐绪奎,想起和我们一起战斗而光荣牺牲了的同志。我们不能忘记他们,今天的胜利来之不易啊!”1989年3月,王必成将军去世后,这条已换了两次滚边、打了3处补丁的毛毯,由将军夫人陈瑛女士亲手赠送给了新四军黄桥战役纪念馆。
2020年9月2日,徐绪奎被列入中华人民共和国第三批著名抗日英烈名录。
徐绪奎牺牲时,为防范敌人报复,团参谋长刘史明和几名警卫员就地掩埋了他。“文革”后刘史明恢复工作,多次到泰兴寻找徐绪奎的遗体,最后根据一颗假牙确认了遗体身份,将他迁葬于黄桥烈士陵园。徐绪奎牺牲78年后的2018年清明时节,在刘史明及其子刘德平等人的帮助下,徐绪奎的外甥崔启奎、崔启国、崔玉珍和外甥孙崔亚波带着整个家族的期望,从红安前来祭拜徐绪奎。在家乡人的努力下,2020年4月5日,徐绪奎烈士部分遗骸魂归故里。